В течение или в течении

Какая же буква на конце выражения "в течени..." - Е или И?

Тут нужно просто необходимо понять, какая именно часть речи перед нами - существительное или предлог.

Если слово "течение" использовано как существительное, то оно может употребляться в самых разных падежах с самыми разными предлогами и окончаниями: в течении реки, от течения Волги, по течению ручья, за течением потока и т.д.

Если же выражение "в течение" используется как предлог, то он всегда стоит при существительном и всегда выражает временные отношения: в течение месяца, в течение часа, в течение года. В этом случае "в течение" может заканчиваться только на Е!